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同角三角函数的基本关系

同角三角函数的基本关系

同角三角函数的基本关系包括:

1. 平方关系:

\\( \\sin^2\\theta + \\cos^2\\theta = 1 \\)

\\( \\tan^2\\theta + 1 = \\sec^2\\theta \\)

\\( \\cot^2\\theta + 1 = \\csc^2\\theta \\)

2. 商数关系:

\\( \\tan\\theta = \\frac{\\sin\\theta}{\\cos\\theta} \\)

\\( \\cot\\theta = \\frac{\\cos\\theta}{\\sin\\theta} \\)

\\( \\sec\\theta = \\frac{1}{\\cos\\theta} \\)

\\( \\csc\\theta = \\frac{1}{\\sin\\theta} \\)

3. 倒数关系:

\\( \\tan\\theta \\cdot \\cot\\theta = 1 \\)

\\( \\sin\\theta \\cdot \\csc\\theta = 1 \\)

\\( \\cos\\theta \\cdot \\sec\\theta = 1 \\)

4. 变形关系:

\\( \\sin\\theta = \\cos(90° - \\theta) \\)

\\( \\cos\\theta = \\sin(90° - \\theta) \\)

以上关系式在 \\( \\theta \\) 的值使得等式两边都有意义时成立,即 \\( \\theta \\neq k\\pi + \\frac{\\pi}{2}, k \\in \\mathbb{Z} \\)

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